Преобразовывая
3^(2x^2+7)+3^(x^2+4x+3) - 4*3^(8x) >=0
Поделим на 3^(8x) обе части , так как 3^(8x) > 0
3^(2x^2-8x+7) + 3^(x^2-4x+3) - 4 >= 0
x^2-4x+3 = t
3^(2t+1)+3^t-4 >= 0
3^t=a
3a^2+a-4 >= 0
D=1+4*4*3 = 7^2
a=(-1+-7)/6 = 1 , -4/3
(a-1)(3a+4) = (3^t-1)(3^(t+1)+4) = (3^(x^2-4x+3)-1)(3^(x^2-4x+4)+4) >= 0
Второй множитель положителен при всех x , тогда
3^(x^2-4x+3)>=1
x^2-4x+3>=0
(x-1)(x-3) >= 0
Откуда x E (-oo ; 1] U [3; +oo)