Сон(подлежащее) смыкает(сказуемое) глаза(дополнение), но ты(подлежащее) не трогаешь(сказуемое) с места(обстоятельство), сидишь(сказуемое) и слушаешь(сказуемое).
Предложение повествовательное, невосклицательное, распространённое, сложное, с сочинительной связью, осложнено однородными сказуемыми