Нароооод, я прошу у вас помощи. Найдите производные функций f(x)=2x^2-2-3/x^3 Найдите точки экстремума функций f(x)=x^5-5x^4+5x^3-3
Воспользуемся таблицей производных (1/x)' = -1/x^2 (x^n)' = nx^n-1 (kx+b)' = k(x+b) = k (сохранение только коеффициента. (c)' = 0 (производное любого числа равна 0) Дифференцируем: 1. f'(x)= (2x^2 - 2 - 3/x^3)' = 2 * 2x - 3 * (-1/((3x^2))^2) = 4x + 3/3x^4= 4x + 1/x^4 А для того, чтобы проверить. Пользуемся обратной операцией - интегрированием. Есть таблица первообразных для этого. Ответ: 4x + 1/x^4 2. f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 3 Найдем производную f'(x) = 5x^4 - 5*4x^3 + 5*3x^2 = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 f'(x) = 0 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0 I : 5 x^4 - 4x^3 + 3x^2 = 0 Выносим x^2 за общий множитель x^2 (x^2 - 4x + 3) = 0 Решаем через систему {x^2 = 0 {x1 = 0 {x^2 - 4x + 3 = 0 {x2 = 1 {x3 = 3 Метод интервалов (отмечаем точки и ставим + и -) --0--1--3--> -+-0-+-1-(-)-3-+-> x(min) = 3 (точка минимума) x(max) = 1 (точка максимума) 0 - критическая точка Ответ: 3 -точка минимума, 1 - точка максимума.
Решал на сухую руку, надеюсь верно) Пояснение, кто не понял, что в моем ответе: x^2 - Это степень "икс" в "квадрате/во второй степени" 1/x - Это дробь "единица" деленная на "икс" I : 5 - Это сноска, что я делю на 5
благодарю
ибо младший спрашивает, а не помню :D