10. ∠CAB = 180° - ∠ACB - ∠ABC (Биссектриса делит угол пополам).
∠ABC = 30*2 = 60°
∠CAB = 180° - 60° - 90° = 30°
11. ΔABC - равнобедренный (∠A = ∠C = (180° - 120°):2 = 30°)
ИЗ ΔAHC - прямоугольный (∠H = 90°) :
AH = 4/2 = 2 см. (Сторона против ∠C (30°) в два раза меньше гипотенузы AC)
12. ΔBEC - прямоугольный (∠ЕСВ = 90°):
∠СВЕ = 180 - 60 - 90 = 30°
Сторона против угла 30° в два раза меньше гипотенузы,тогда:
EB = 7*2 = 14 см. За теоремой Пифагора найдем BC:
BC² = √14²-7² = 7√3 см.
Из ΔABC - AB =2BC = 2*7√3 = 14√3 см.
За теор.Пифагора AC² = √ (14√3)² - (7√3)² = 21 см.
AE = AC - EC = 21 - 7 = 14 см.
13. Работает за утверждением: катет лежащий против угла 30°,равен половине гипотенузы.
ΔACD ⇒ AD = 2CD, тогда ∠А = 30 °,а ∠D = 60°
ΔABD - равнобедренный ((AB=AD; ∠D=∠B = 60°)
14. ΔABC ⇒ ∠B = 30° (180°-150°=30°) ∠А = 180 - 30 - 90 = 60°
ΔACK ⇒ ∠CAK = 60/2 = 30°, CK = 20/2 = 10 см.