Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4см. Каждое боковое...

Question

Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите площадь пирамиды.

Answer 1

Т.к. треугольник АБС-равносторонний, то АВ=АС=ВС=а
Т.к. треугольник АБС-равносторонний, то по теореме Пифагора
АМ=√(АС-МС)=√12=2√3
Величина радиуса окружности АО=2/3 высоты основания, следовательно
АО=2√3*2/3=4/√3
Т.к. треугольник АМО-прямоугольный, то угол МАО=АМО=45°, МО=АО=4/√3
S=АВ^2*√3/4 = 16√3/4 = 4√3 см^2
Ответ: 4√3 см^2