Уравнение касательной к графику функции, проходящей через точку x₀ имеет вид: у = f(x₀) + f'(x₀)·(x - x₀). В нашем случае x₀ = 1, функция имеет вид f(x) = 1/3x^3 - x^2. 1) найдём значение f(x₀ ): f(x₀) = 1/3 * 1^3 - 1^2 = 1/3 - 1 = -2/3. 2) найдём производную f'(x): f'(x) = (1/3х^3)' - (х^2)' = 1/3 * 3 * х^2 - 2 * х = х^2 - 2x. 3) вычислим значение производной в точке x₀: f'(x₀) = f'(1) = 1^2 - 2*1 = 1 - 2 = -1. 4) запишем уравнение касательной, подставив в формулу полученные значения: у = -2/3 - 1*(х - 1) = -2/3 - х + 1 = 1/3 - х. у = 1/3 - х. Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x) = 1/3x^3 - x^2, проходящей через точку x₀ = 1, имеет вид у = 1/3 - х.