Для решения задачи будем рассматривать треугольник АВК. При этом учитываем, что исходная фигура квадрат и основное свойство квадрата то, что все углы квадрата - прямые.
То есть, в треугольнике АВК угол В прямой, следовательно, треугольник АВК - прямоугольный. АК - гипотенуза, АВ и ВК – катеты.
Найдем углы АКВ и BAK. Воспользуемся свойствами внешнего и внутреннего угла треугольника: сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180°. То есть: АКС + АКВ = 180°.
Отсюда: АКВ = 180° - АКС = 180° - 120° = 60°.
А воспользовавшись теоремой о сумме углов треугольника - сумма углов треугольника равна 180° - найдем угол BAK.
Следовательно: AKB + ABK + BAK = 180°.
Отсюда: BAK = 180° - AKB – ABK = 180° - 60° - 90° = 30°.
Воспользуемся свойством синуса в прямоугольном треугольнике: синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. То есть:
sin BAK = BK / AK.
Отсюда:
BK = sin BAK * AK = sin 30° * 16 см = 1/2 * 16 см = 8 см.
Ответ: сторона ВК = 8 см.