100 баллов. Очень СРОЧНО!!! Развернутый ответ с развернутыми вычислениями. С дано, найти...

Question

50 просмотров

100 баллов. Очень СРОЧНО!!! Развернутый ответ с развернутыми вычислениями. С дано, найти и т.п. (Если возможно рисунок). 2 задания.

1) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5см, гипотенуза 13 см.
Найти:
а) синус острого угла, лежащего против меньшего катета
б) косинус острого угла, лежащего против большего катета
в) тангенс острого угла, лежащего против большего катета.

2) найти sin a, tg a, если cos a=0,25;

Геометрия Hindexian_zn (125 баллов) 31 Май, 18 | 50 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) Дано: ΔABC : ∠A = 90°; AB = 5 см; BC = 13 см
Найти: sin∠C; cos∠B; tg∠B

Теорема Пифагора
AC² = BC² - AB² = 13² - 5² = 144
AC = √144 = 12 см
AB < AC ⇒ ∠C - меньший острый угол
Формулы соотношений в прямоугольном треугольнике
sin∠C = AB/BC = 5/13
cos∠B = AB/BC = 5/13
tg∠B = AC/AB = 12/5 = 2,4

2) найти sin a, tg a, если cos a=0,25 = $\frac{1}{4}$
Основное тригонометрическое тождество
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α = $1 - (\frac{1}{4} )^2= 1- \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$
$sin \alpha = б\sqrt{ \frac{15}{16} } =б \frac{ \sqrt{15} }{4}$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = \frac{ \sqrt{15} }{4} : \frac{1}{4} = \sqrt{15}$
$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } = - \frac{ \sqrt{15} }{4} : \frac{1}{4} =- \sqrt{15}$

cos α = 0,25; sin α = 0,25√15; tg α = √15
или
cos α = 0,25; sin α = -0,25√15; tg α = -√15

xERISx_zn (41.1k баллов) 31 Май, 18