Задание 1. Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите...

21 просмотров

Задание 1.

Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.

Задание 2.

Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 7.

Задание 3.

Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.

Алгебра Анимекотик_zn (1.4k баллов) 31 Май, 18 | 21 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Многочлен стандартного вида:
$28 {x}^{4} - 28 {x}^{2} + 7$
4-я степень.

Можно записать многочлен по-иному:
$7(4 {x}^{4} - 4 {x}^{2} + 1)$
Очевидно, многочлен делится на 7, т.к. один из его множителей равен 7.

Пусть,
${x}^{2} = y$
$28 {y}^{2} - 28y + 7 \geqslant 0 \\ 4 {y}^{2} - 4y + 1 \geqslant 0 \\ d = {4}^{2} - 4 \times 4 = 0$
Мы видим, что у нас только один возможный корень (значение нас не интересует), значит, график лишь 1 раз коснется оси X; значит минимальное значение многочлена - ноль, т.е. нет отрицательных значений

LechK_zn (2.4k баллов) 31 Май, 18