Соревнования состоялись несмотря на (в данном случае пишется слитно, так как является производным предлогом) непогоду(пишется слитно,так как можно подобрать синоним без "не").
Фигуристы, не смотря ( в данном случае пишется раздельно, так как является деепричастием) на трибуны, выполняли сложные трюки.
Даже слабые спортсмены,несмотря на (в данном случае пишется слитно, так как является производным предлогом) неудачу (пишется слитно,так как можно подобрать синоним без "не"), уходили с катка не очень (в данном случае раздельно,так как является причастием) расстроившись (2 "С" так происходит стык приставки и корня)