Участок в форме прямоугольника площадью 800 м^2 огорожен забором с трех сторон. найдите...

0 голосов
636 просмотров

Участок в форме прямоугольника площадью 800 м^2 огорожен забором с трех сторон. найдите наименьшую длину забора?


Алгебра (21 баллов) | 636 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

S=a*b
a, b - стороны прямоугольника
a>0, b>0
800=a*b
пусть известно а, тогда b=800/a
Lзабора =a+2*(800/a)=a+1600/a

найдем наименьшее значение функции L по переменной а:

L'(a)=(a+ \frac{1600}{a} )'=1- \frac{1600}{ a^{2} }
L'(a)=0
1 - \frac{1600}{ a^{2} } =0
\frac{ a^{2} -1600}{ a^{2} } =0
\left \{ {{ a^{2} -1600=0} \atop { a^{2} \neq 0 }} \right. , \left \{ {{ a_{1}=-40, a_{2}=40 } \atop { a^{2} \neq 0 } \right.


++++(-40)-----------(0)---------(40)++++++++> a
возр  max   убыв      убыв  min   возр

a_{min} =40
b=800/40,  b=20

L=40+2*20,
ответ:  L=80 м длина наименьшего забора

(275k баллов)