Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює а, а бічна грань утворює з площиною...

Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює а, а бічна грань утворює з площиною основи кут альфа. Знайдіть обєм піраміди

Answer 1

Высота основания h = a*cos 30° = a√3/2.
Проекция апофемы на основание равна h/3  = a√3/6.
Отсюда находим высоту Н пирамиды:
Н = (h/3)*tg α  = a√3tg α/6.
Площадь основания So = a²√3/4
Теперь можно определить объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(a²√3/4)*(a√3tg α)/6 = a³ tg α/24 куб.ед.