Доказательство:пусть угол ABC - вписанный угол окружности с центром O, опирающийся на дугу AC. Докажем, что ABC=1/2 дуги AC. Есть 2 возможных варианта расположения луча BO относительно угла ABC
1) луч OB совпадает с одной из сторон угла ABC, например со стороной BC. В этом случае дугаAC меньше полуокружности, поэтому угол AOC=дуге AC. Так как угол AOC - внешний угол равнобедренного треугольника ABO, ф углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то угол AOC=уг.1+уг.2=2 уг.1Отсюда следует, что 2 угол 1=дуг.AC или угол ABC=уг1=1/2 дуги AC
2) луч BO делит угол ABC на два угла. В этом случае луч BO пересекает дугу AC в некоторой точке D. Точка D разделяет дугу AC на две дуги: дуга AD и дуга DC. По доказанному в номере один, угол ABD=1/2 дуги AD и угDBC=1/2 дуги AD+1/2 дугиDC. Складывая эти равенства попарно, получаем: угол ABD+DBC=1/2 дуг AD+1/2 дугDC, или угол ABC=1/2 дуги AC