1)Итак, решу первую задачу. Он очень простая. Замечаю, что у нас в прямоугольном треугольнике даны катет и гипотенуза. Надо найти второй катет. Вспоминаю, что катеты и гипотенузу связывает не что иное, как теорема Пифагора. Она формулируется таким образом:в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов. Теперь запишем эту теорему для нашего треугольника:
AB^2 = AC^2 + BC^2
Отсюда всего лишь выразим квадрат AC!
AC^2 = AB^2 - BC^2 = 5 - 4 = 1
Отсюда получаем, что AC = 1
2)Сначала надо узнать, про какой угол идёт речь. Просто вспомни, или запомни, если не знаешь ещё, что больший угол лежит против большей стороны треугольника, то есть, против стороны длиной 11. На рисунке я обозначил его как неизвестное.
Используем теорему косинусов для большей стороны треугольника, именно она связывает три стороны треугольника и косинус угла между двумя любыми сторонами.
Итак, квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними. Пусть искомый угол равен а. Тогда:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC * cos a
Подставляем сюда все известные данные и выражаем косинус требуемого угла:
11^2 = 9^2 + 10^2 - 2 * 9 * 10 * cos a
