Объясните ** примере, как представить конечную десятичную дробь в виде обыкновенной...

0 голосов
23 просмотров

Объясните на примере, как представить конечную десятичную дробь в виде
обыкновенной несократимой дроби.
- Какие в этом случае её знаменатель имеет простые делители?
- Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби,
чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь?
- Какими способами можно разложить обыкновенную дробь в десятичную? СРОЧНО


Математика (19 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) Для преобразования надо:
-взять все значащие цифры десятичной дроби и поместить их в числитель обыкновенной;
-в знаменатель поместить единицу с таким количеством нулей, сколько цифр было после запятой в десятичной дроби (другими словами, 10 в степени n, где n-указанное выше количество цифр);
-после этого надо сократить дробь до получения несократимой (сокращать можно только на 2 или 5, ведь в знаменателе стоит 10 в степени n,  а 10=2*5, то есть знаменатель состоит из произведения n двоек и n пятёрок).

Пример перевода:
\displaystyle 0,026=\frac{26}{10^3}=\frac{26}{1000}= \frac{13*2}{500*2}= \frac{13}{500}

2) Знаменатель полученной несократимой дроби будет иметь простые делители либо 2 и 5, либо только 2 (если мы сократили все пятёрки), либо только 5 (если мы сократили все двойки).

3) Знаменатель должен иметь делители либо только 2, либо только 5, либо только 2 и 5 (см.предыдущий пункт).

4) Можно:
-разделить числитель на знаменатель на бумаге "уголком" (так можно перевести даже в бесконечную периодическую дробь, найдя её период);
-разделить числитель на знаменатель на калькуляторе (получим приближённое значение, либо точное, если знаменатель соответствует пункту 3 и хватает точности калькулятора;
-если знаменатель соответствует пункту 3, можно расширить дробь (множителями 2 или 5) до получения знаменателя вида 10^n, после чего перевод сведётся к простому делению- по сути перенесению десятичной запятой числителя на n разрядов влево (дополнив полученную десятичную дробь нулями).

(5.3k баллов)