Из пункта A в пункт B велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно...

0 голосов
197 просмотров

Из пункта A в пункт B велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге , которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км / ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из A в B. С какой скоростью ехал велосипедист из A в B

Алгебра (15 баллов) | 197 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

                          путь              скорость          время     
путь из А в В    27 км              х км/час             27/х ч
путь их В в А    27-7=20км      х-3 км/час         20/(х-3)

Известно что время обратно меньше на 10 мин

10 min= \frac{10}{60}= \frac{1}{6} час

составим уравнение

\displaystyle \frac{27}{x}- \frac{20}{x-3}= \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{27(x-3)-20x}{x(x-3)}= \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{27x-81-20x}{x(x-3)}= \frac{1}{6}

\displaystyle \frac{7x-81}{x(x-3)}= \frac{1}{6}

\displaystyle 6(7x-81)=x(x-3) 42x-486=x^2-3x x^2-3x-42x+486=0 x^2-45x+486=0 D=2025-1944=81=9^2

\displaystyle x_1=(45+9)/2=27

\displaystyle x_2=(45-9)/2=18

Проверим оба наши корня

пусть скорость будет 27 км/час

тогда время из А в В = 27/27= 1 час
время из В в А будет 20/24=5/6 час

1-5/6=1/6 часа разница
значит корень 27 км/час нам подходит

проверим второй корень
скорость 18 км/час

время из А в В будет  27/18=1,5 час
время из В в А будет 20/15=4/3 час

15/10-4/3=3/2-4/3=1/6 час

Значит и второе решение нам подходит

Ответ скорость либо 27 км/час либо 18 км/час

(72.1k баллов)
Похожие задачи