1) Старик, сидя на скамейке возле полусадника, о чём-то думал.
Деепричастный оборот- сидя(что делая?) на скамейке возле полусадника.
2) Увлёкшись игрой, дети не слышали, как вошла мама.
Дееприч. оборот- увлёкшись(что сделав?) игрой.
3) Не попрощавшись ни с кем, он вышел из гостиной.
Дееприч. оборот- не попрощавшись(что сделав?) ни с кем.
4) Пламя, перебежав на хвою, разгоралось всё сильнее.
Дееприч. обор.- перебежав(что сделав?) на хвою.
5) Отвязав холщевый мешок, незнакомец соскочил с лошади.
Дееприч. обор.- отвязав(что сделав?) холщевой мешок.
6) Посмотрев по сторонам, он подобрал с тратуара скомканную записку.
Дееприч. обор.- посмотрев(что сделав?) по сторонам.
7) Дети, не переставая болтать, долго не могли заснуть.
Дееприч. обор.- не переставая(что делая?) болтать.
8) Напевая какую-то мелодию, отец долго ходил по комнате.
Дееприч. обор.- напевая(что делая?) какую-то мелодию.