AM и AN - касательные к окружности с центром в точке O, M и N - точки касания. Известно,...

Question

AM и AN - касательные к окружности с центром в точке O, M и N - точки касания. Известно, угол AOM равен 75. Найдите угол MAN

Answer 1

Уг. АОМ = 75 -> уг. АОN = 75.
По определению касательная перпендекулярна к радиусу окружности, проведённому в точку косания.
В треугольнике АОМ, уг. М = 90 -> уг. МАО = 180 - 90 - 75 = 15
По опред.. касательные к окружности берущие начало в одной точке имеют равные длины от основания до точки косания.
Треугольник АОN = треуг. АОМ (уг. N = 90) 
Значит уг. МАN = 15 * 2 = 30 градусов.

Answer 2

МО=ОН так как они радиусы. АО- общая сторона. Треугольники АМО и АНО прямоугольные, так как отрезок проведенный из центра окружности к точки касания образует 90 гр. Тогда по гипотенузе и катету АМО=АНО (треугольники). Значит все соответствующие элементы равны. Тогда угол МАО=НАО. По теореме сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Тогда угол МАО=90-75=15гр. Так как  углы МАО=НАО, то угол МАН=15*2=30гр. Ответ:30 градусов