Докажи тетригонометрическое равенство

$\frac{sin^2-tg^2}{cos^2-ctg^2}$ рассмотрим по отдельности:
$sin^2-tg^2=sin^2-\frac{sin^2}{cos^2}$ домножаем на cos^2:
$\frac{sin^2*cos^2-sin^2}{cos^2}$ выносим sin^2 за скобки:
$\frac{sin^2(cos^2-1)}{cos^2}$ (cos^2-1) это -sin^2 =>
$\frac{-sin^4}{cos^2}$ ; теперь нижнее:
$cos^2-ctg^2=cos^2-\frac{cos^2}{sin^2}$ делаем аналогично:
$cos^2-\frac{cos^2}{sin^2} = \frac{cos^2*sin^2-cos^2}{sin^2}=\frac{cos^2(sin^2-1)}{sin^2}=\frac{cos^2*-cos^2}{sin^2}=\frac{-cos^4}{sin^2}$ ; получаем:
$\frac{\frac{-sin^4}{cos^2}}{\frac{-cos^4}{sin^2}}$ переворачиваем дробь:
$\frac{\frac{-sin^4}{cos^2}}{\frac{-cos^4}{sin^2}} = \frac{-sin^4}{cos^2}*\frac{sin^2}{-cos^4}=\frac{-sin^6}{-cos^6}=\frac{sin^6}{cos^6}=tg^6$ - что и требовалось доказать.