Скорость I поезда V₁ = х км/ч , II поезда V₂ = y км/ч .
Скорость сближения при встречном движении:
V сбл. = х + у = 650 : 10 (км/ч)
I поезд:
t₁ = 8 + 4 ¹/₃ = 12 ¹/₃ часа (т.к. 4 ч. 20 мин. = 4 ²⁰/₆₀ ч. = 4¹/₃ ч.)
S₁ = 12 ¹/₃ * х км
II поезд:
t₂ = 8 ч.
S₂ = 8y км
Пройденное расстояние :
S = S₁ + S₂ = 12 ¹/₃ x + 8y = 650 (км)
Система уравнений:
{ х + у = 650 : 10
{ 12 ¹/₃ x + 8y = 650
{ x + y = 65 ⇒ y = 65 - x
{ 12 ¹/₃ x + 8y = 650
Способ подстановки:
12 ¹/₃ х + 8 (65 - х) = 650
12 ¹/₃ х + 520 - 8х = 650
4 ¹/₃ х + 520 = 650
4 ¹/₃ х = 650 - 520
4 ¹/₃ х = 130
х = 130 : 4 ¹/₃ = 130 : ¹³/₃ = ¹³⁰/₁ * ³/₁₃ = 10 * 3
х = 30 (км/ч) V₁
у = 65 - 30 = 35 (км/ч) V₂
Ответ : V₁ = 30 км/ч ; V₂ = 35 км/ч .