От точки М к вершинам многоугольника можно построить пирамиду, апофемы, которой будут равны, что по свойствам пирамиды свидетельствует о её правильности. Значит, из вершины пирамиды можно спроецировать точку на плоскости основания пирамиды, которая будет равноудалена от всех её сторон, которая и будет цетром окружности, вписанной в многоугольник (по определению вписанной окружности).