S(4xdx)/(x^2+4) Найти неопределенный интеграл

Question

S(4xdx)/(x^2+4) Найти неопределенный интеграл

Answer 1

X^2+4x+5=(x+2)^2+1
x+2=t
dx=dt
int - это интеграл
int(t-2)/(t^2+1)dt=int(t/(t^2+1))dt-2int(1/(1+t^2))dt=1/2*ln|1+t^2|-2arctgt
подставляем t получаем
=1/2*ln|1+(x+2)^2|-2arctg(x+2)