Докажите что при любом значении р уравнение х^2+рх+р-1=0 имеет хотя бы один корень

0 голосов
211 просмотров

Докажите что при любом значении р уравнение х^2+рх+р-1=0 имеет хотя бы один корень


Алгебра (12 баллов) | 211 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Х² + рх + р - 1 = 0

D = b² - 4ac
a = 1;
b=p;
c= p-1

D = p²-4·1·(p-1) = p²-4p+4 = (p-2)²
D = (p-2)² 
(p-2)² ≥0
1) D = 0 при р=2, поэтому уравнение х²+рх+р-1=0 имеет
один корень х = - р/2.
2) D>0 при любом значении р, кроме р=0, уравнение х²+рх+р-1=0 имеет два корня.

(19.0k баллов)