** координатній прямій зліва направо позначено одинадцять точок. Сума всіх відстаней від...

0 голосов
72 просмотров

На координатній прямій зліва направо позначено одинадцять точок. Сума всіх відстаней від першої до всіх решта дорівнює 2018. Сума всіх відстаней від другої точки до всіх решта, включно з першою, дорівнює 2000. Якою є відстань між першою та другою точками?


Математика (26 баллов) | 72 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Пусть х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \\\
 y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000
Преобразуем:
z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \\\
 z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000
Из первого выражения вычтем второе:
9z=18 \\\ z=2
Ответ: 2
(271k баллов)