Когда попадается задание на наибольшее (наименьшее) значение функции, то план действий один и тот же:
1) ищем производную;
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение;
3) смотрим какие корни попали в указанный промежуток;
4) ищем значение функции на границах промежутка и при значении х, который попал в этот промежуток;
5) пишем ответ.
Ну-с, поехали?
б) у = (х² +25)/х [1; 10]
1) y' = ( (х² +25)'*х - (х² +25)*х' )x² = (2x*x -x² -25)/x² = (x² -25)/x²
2)(x² -25)/x² = 0, ⇒(x² -25) = 0 x = +-5
x² ≠ 0,⇒
3) в указанный промежуток попало х = 5
4) х = 1 у = (1² +25)/1 = 26
х = 10 у = (10² +25)/10 = 125/10 = 12,5
х = 5 у = (5² +25)/5 = 50/5= 10
5) Ответ: max y = 26
min y = 10
a) y = x³ -6x²
1) y' = 3х² -12х
2) 3x² -12x = 0
x(3x -12)=0
x = 0 или 3х -12 = 0
х = 4
3) в указанный промежуток попадает х = 0
4) х = -3 у = (-3)³ -6*(-3)² = -27 -54 = -81
х = 3 у = 3³ -6*3² = 27 -54 = -27
х = 0 у = 0³ - 6*0² = 0
5) Ответ: max y = 0
min y = -81