5.
₀∫⁴(x²)dx n=10
f(x)=x²
разобьём отрезок [0;4] на 10 частей: h=(4-0)/10=0,4. ⇒
x₀=0[x₀;x₁]=0,4 [x₁;x₂]=0,8 [x₂;x₃]=1,2 [x₃;x₄]=1,6 [x₄;x₅]=2 [x₅;x₆]=2,4 [x₅;x₆]=2,8 [x₆;x₇]=3,2 [x₇;x₈]=3,6 [x₈;x₉]=4,0 [x₉;x₁₀]=4,4.
ξ₁=(x₀+x₁)/2=(0+0,4)/2=0,2 ξ₂=(x₁+x₂)/2=0,6 ξ₃=1,0 ξ₄=1,4 ξ₅=1,8
ξ₆=2,2 ξ₇=2,6 ξ₈=3,0 ξ₉=3,4 ξ₁₀=3,8.
y₁=f(ξ₁)=0,2²=0,04 y₂=0,36 y₃=1 y₄=1,96 y₅=3,24 y₆=4,84 y₇=6,76
y₈=9.0 y₉=11,56 y₁₀=14,44. ⇒
₀∫⁴(x²)dx≈0,4*(0,04+0,36+1+1,96+3,24+4,84+6,76+9,0+11,56+14,44)≈21,4.
Ответ: ≈21,4.
3.
1) Метод средних прямоугольников.
₀∫¹(dx/(x+1) n=10
Вычисляем шаг разбиения: h=1*0/10=0,1
Находим середину первого отрезка:
h/2=0,1/2=0,05 ⇒
x₀=0; x₁=0,1; x₂=0,2; x₃=0,3; x₄=0,4; x₅=0,5; x₆=0,6; x₇=0,7; x₈=0,8, x₉=0,9; x₁₀=1.
ξ₁=f(x₀+h/2)=0,05;ξ₂= f(x₁+h/2)=0,15; ξ₃=f(x₂+h/2)=0,25;ξ₄= f(x₃+h/2)=0,35 ....
y₁=f(ξ₁)=1/(0,05+1)=1/1,05≈0,95; y₂=1/(0,15+1)=1/1,15≈0,87;
y₃=(1/1+0,25)=1/1,25=0,8; y₄=1/1,35≈0,74; y₅=1/1,45≈0,67; y₆=1/1,55≈0,65; y₇=1/1,65≈0,61; y₈=1/1,75≈0,57; y₈=1/1,85≈0,54; y₉=1/1,95≈0,51; y₁₀≈1/2,05≈0,49.
₀∫¹(dx/(x+1)≈0,1*(0,95+0,87+0,8+0,74+0,67+0,65+0,61+0,57+0,51+0,49)≈0,69.
2) Метод трапеции.