1) только Г)
2) А)
3)нет корней
4)[2; 3)
5)22
6) Сначала возимся с дробью. Умножим и числитель , и знаменатель на (√3 + √2), чтобы в знаменателе корни исчезли)
получим:
числитель = (√3 +√2)(√3 +√2) = 3 +2√6 +2 = 5 +2√6
знаменатель = (√3 -√2)(√3 +√2) = 3 - 2 = 1
Так что теперь сам пример:5 + 2√6 -2√6 = 5
7) х² -ах +1 = 0
Чтобы квадратное уравнение имело 2 корня, надо, чтобы дискриминант был > 0
D = b² - 4ac = a² - 4
a² - 4 < 0 ( метод интервалов. Корни +-2)
-∞ -2 2 +∞
+ - + это знаки a² - 4
Так что ответ: а∈ (-∞; -2)∪(2; +∞)
8)Чтобы доказать это тождество, придётся преобразовывать и левую часть, и правую. При этом результаты должны получиться одинаковыми.
Итак, левая часть равенства = √(1 -√(0,5 - 0,5Cosα)) =
=√(1 -√0,5(1 - Cos2α)) =√(1 - √(0,5*2Sin²α)) =√(1 -√Sin²α)=√(1 + Sinα)=
=√(Sin²α/2 +Cos²α/2 +2Sinα/2Cosα/2) =√(Cosα/2 + Sinα/2)² =
= Cosα/2 + Sinα/2
Теперь правая часть равенства = √2Сos(π/4 - α/2)=
=√2(Cosπ/4Cosα/2 + Sinπ/4Sinα/2) = √2(√2/2Cosα/2 + √2/2Sinα/2)=
=√2*√2/2(Cosα/2 + Sinα/2) = Cosα/2 + Sinα/2