В треугольнике ABC известно, что: AB = BC; ∠A = 300; BD ⊥ AC; BD = 6 см а) Найдите, между...

Question

В треугольнике ABC известно, что: AB = BC; ∠A = 300; BD ⊥ AC; BD = 6 см а) Найдите, между какими целыми числами заключена длина отрезка AC? б) Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку D с серединами сторон AB и BC.

Answer 1

ВД лежит против угла 30 градусов, значит ВД=1\2 АВ;
АВ=6*2=12 см.
АД=√(АВ²-ВД²)=√(144-36)=√108=10,4
АС=АД+ДС=10,4+10,4=20,8 см
Значение АС находится между числами 20 и 21.

Обозначим медианы к сторонам ВС и АВ как ДМ и ДК.
ДМ=ДК=1\2 * ВС по свойству медианы, проведенной из прямого угла
ДМ+ДК=6+6=12 см.