Вписанная в прямоугольный треугольник АВС окружность касается гипотенузы АВ в точке К....

Question

Вписанная в прямоугольный треугольник АВС окружность касается гипотенузы АВ в точке К. Найдите радиус вписанной окружности, если АК = 4 см, ВК = 6 см

Answer 1

По теореме Пифагора:
AC^2 + BC^2 = AB^2
(AM+MC)^2 + (CL+BL)^2 = (AK+BK)^2
(r+4)^2 + (r+6)^2 = (4+6)^2
r^2 + 8r + 16 + r^2 + 12r + 36-100=0
2r^2 + 20r - 48 = 0
r^2 + 10r - 24 = 0
D = b^2 - 4ac 
r1 = 2 
r2 = -12 - противоречит условию задачи
Ответ: r = 2

Comments

Можно спросить откуда взялось (AM+MC)^2 + (CL+BL)^2 = (AK+BK)^2? Просто непонятно немного