Квадрат суммы.
Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство
(a+b) 2=a 2+b 2+2ab или (a+b) 2=a 2+2ab+b 2.
Доказательство.
(a+b) 2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b 2=a 2+b 2+2ab.
Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,
то опять получится тождество.
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
Квадрат разности.
Докажем, что при любых значениях a и b верно
(a−b) 2=a 2+b 2−2ab или (a−b) 2=a 2−2ab+b 2.
Доказательство.
(a−b) 2=(a−b)(a−b)=a 2−ab−ab+b 2=a 2+b 2−2ab.
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений
минус удвоенное произведение первого и второго выражений.
P.S. (a+b) и (a-b) в квадрате