В параллелограмме АВCD AE- биссектриса угла А . Стороны параллелограмма AB и BC относятся...

Question

В параллелограмме АВCD AE- биссектриса угла А . Стороны параллелограмма AB и BC относятся как 4:9. AE пересекает диагональ BD в точке К. Найдите отношение BK:KD

Answer 1

Смотрим прикреплённую картинку для наглядности.АВ/ВС=4/9, притом AB=CD, BC=ADИспользуя теорему синусов, составим следующие соотношения:BK/sin(∠A/2)=AB/sinαKD/sin(∠A/2)=AD/sinβ=AD/sin(180°-α)=AD/sinα BK=(AB*sin(∠A/2))/sinαKD=(AD*sin(∠A/2))/sinα делим:BK/KD=AB/AD=AB/BC=4/9