Оба эти уравнения однотипные. Давай я тебе 2 способа покажу. Какой понравится, тот и бери...
№71
5Sinx/12 -12Cosx/12 = 13 *1
5*2Sinx/24Cosx/24 -12*(Cos²x/24 - Sin²х/24) = 13(Sin²x/24 + Cos²x/24)
10Sinx/24Cosx/24 -12Cos²x/24 +12Sin²х/24 = 13Sin²x/24 + 13Cos²x/24
10Sinx/24Cosx/24 -12Cos²x/24 +12Sin²х/24 -13Sin²x/24 -13Cos²x/24=0
10Sinx/24Cosx/24 - Cos²x/24 - Sin²х/24 =0 | : Cos²x/24 ≠ 0
10tgx/24 -1 - tg²x/24 = 0
tgx/24 = t
t² -10t +1 = 0
t = 5+-√24
a) tgx/24 = 5 + √24 б) tgx/24 = 5 -√24
x/24 = arctg(5 +√24) +πk , k ∈Z x/24 = arctg(5 -√24) + πn , n ∈Z
х = 24arctg(5 +√24) +24πk , k ∈Z х =24 arctg(5 -√24) + 24πn , n ∈Z
№72
5Sinx/4 - Cosx/4 = 5 ( есть формулы: Sinx = 2tgx/2/(1 + tg²x/2)
Cosx = (1 - tgx/2)/(1 +tg²x/2) )
5*2tgx/8/(1 + tg²x/8) - (1 - tgx/8)/(1 +tg²x/8) = 5
(10tgx/8 -1 +tgx/8)/(1 +tg²x/8) = 5
(11tgx/8 -1)/(1 + tg²x/8) = 5 |*(1 +tg²x/8)
11tgx/8 -1 = 5(1 + tg²x/8)
11tgx/8 -1 -5 -5tg²x/8 = 0
-5tg²x/8 +11tgx/8 -6 = 0
решаем как квадратное. получим:
а)tgx/8 = 1 б)tgx/8 = 1,2
х/8 = π/4 + πk , k∈Z x/8 = arctg1,2 +πn , n ∈Z
x = 2π +8πk , k ∈Z x = 8arctg1,2 +8πn , n ∈Z