** кординатній прямій зліва направо позначено одиналцять точок. Сума всіх відстаней від...

Question

На кординатній прямій зліва направо позначено одиналцять точок. Сума всіх відстаней від першої точки до всіх решта дорівнює 2018. Сума всіх відстаней від другої точки до всіх решта, включно з першою, дорівнює 2000. Якщо є відстань між першою та другою точками?

Answer 1

Пусть х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:

Преобразуем:

Из первого выражения вычтем второе:

Ответ: 2