Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 10 см,а высота,проведённая к ней,равна...

Радиус вписанной окружности равен $r= \frac{S}{p}$ , гдк r-радиус, S-площадь, p-полупериметр.
Найдем площадь треугольника.(площадь равна половина произведения основания на высоту к ней проведенную, т.е. $S= \frac{10*3}{2}$ )Площадь равна 15.
Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а квадрат гипотинузы равен сумме квадратов катетов. обозначим катеты за a и b и решим систему $\left \{ {{a^2+b^2 =100} \atop { \frac{a*b}{2}=15 }} \right.$ получим, что a= $\sqrt{10}$ , b=3 $\sqrt{10}$ (так же мы получим еще пару решений a и b, но если подставить их в первое уравнение системы они не подойдут). Теперь найдем полупериметр. он равен 2 $\sqrt{10}$ +5.
Найдем радиус описанной окружности. радиус равен $\frac{15}{2 \sqrt{10}+5 }$