Трехзначном числе вычеркивает среднюю цифру. Сколько трехзначных чисел уменьшается в 9...

Question

Трехзначном числе вычеркивает среднюю цифру. Сколько трехзначных чисел уменьшается в 9 раз в результате такой операции

Answer 1

Пусть исходное число .
После вычеркивания средней цифры получим число . По условию оно в 9 раз меньше первоначального:

Левая часть делятся на 5, значит и правая часть делится на 5, тогда с делится на 5. Так как с - цифра, то с=0 или с=5, но с≠0, так как левая часть не может быть равна нулю за счет ненулевого числа а. Значит, с=5.

Ситуаций, когда две цифры в сумме дают 4, причем первая из них не нулевая, 4:
(4; 0); (3; 1); (2; 2); (1; 3)
Ответ: 4 числа