Исследовать график функции y=x^4-8x^2

0 голосов
32 просмотров

Исследовать график функции y=x^4-8x^2

Алгебра (20 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
y= x^{4}-8 x^{2}
пересечение с Оу:
х=0
у=0
(0;0)
пересечение с Ох:
у=0
x^{4} -8 x^{2} =0
x^{2} =t
t^2-8t=0
t(t-8)=0
t_{1} =0
t_{2} =8
x_{1} =0
x_{2} = \sqrt{8}
x_{3} =- \sqrt{8}
(0;0)( -\sqrt{8} ;0)( \sqrt{8} ;0)
y'=4x^3-16x
4x^3-16x=0
4x( x^{2} -4)=0
x_{1} =0
x_{2} =2
x_{3} =-2
y(0)=0
y(2)=2^4-8*2^2=-16
y(-2)=(-2)^4-8*(-2)^2=-16
y_{min} =-16
y_{max} =0
y''=12x^2-16
y''(0)=12*0-16=-16 <0 (х=0 точка максимума)<br>y''(2)=12*4-16=32 >0 (x=2 точка минимума)
y''(-2)=12*(-2)^2-16=32 >0 (х=-2 точка минимума)
График в файле..
(84.9k баллов)
Похожие задачи