В трехзначном числе вычеркивают среднюю цифру. Сколько трехзначных чисел уменьшаются в 9...

0 голосов
72 просмотров

В трехзначном числе вычеркивают среднюю цифру. Сколько трехзначных чисел уменьшаются в 9 раз в результате такой операции.


Алгебра (156 баллов) | 72 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть трехзначное число содержит а сотен, р десятков и п единиц.Оно запишется 100а+10р +п.После операции получится 10а+п.Получим уравнение 100а+10р+п=9*(10а+п)10а+10р=8пп=(10а+10р)/8 = 5(а+р)/4.Это цифра единиц, поэтому 0≤5(а+р)/4≤90≤5(а+р)≤360≤а+р≤7,2. Но а+р кратно числу 4.Имеется одна возможность а+р=4.Возможны наборы (1, 3);(2,2); (3,1); (4,0). Цифра единиц равна 5. Получаем числа 135, 225, 315, 405. Все.  

(151k баллов)