1.
знаменатель дроби не должен быть равен 0 (на 0 делить нельзя) :
x + 4 ≠0
x≠ - 4
числитель =0:
x² - 3x + 2 = 0
D = (-3)² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1
D>0
x₁ = ( - (-3) - √1)/(2*1) = (3-1)/2 = 2/2 = 1
х₂ = ( - (-3) +√1)/(2*1)= (3+1)/2 = 4/2 = 2
2.
x-1≠0 ; х≠ 1
10 = (2х-1)(х-1)
10 = 2х² - 2x -x +1
10 = 2x² - 3x + 1
2x² - 3x + 1 - 10 = 0
2x² - 3x - 9 = 0
D = (-3)² - 4*2*(-9) = 9 + 72 = 81 = 9²
D>0
x₁ = ( - (-3) - 9)/(2*2) = (3 - 9)/4 = -1.5
x₂ = (- (-3) + 9) /(2*2) = (3+9)/4 = 3
3.
2х² + 3х + 1 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -3/2 = -1,5
х₁ * х₂ = 1/2 = 0,5
4.
√(х+1) = х - 5
( √(х+1) )² = (х - 5)²
х + 1 = х² - 2*х*5 + 5²
х + 1 = х² - 10х + 25
х² - 10х + 25 - х - 1 = 0
х² - 11х + 24 = 0
D = (-11)² - 4*1*24 = 121 - 96 = 25 = 5²
D>0
x₁ = ( - (-11) - 5)/(2*1) = (11-5)/2 = 3 посторонний корень
x₂ = (- (-11) + 5)/(2*1) = (11+5)/2 = 8
ответ : х = 8
5.
3 + √(3х +1) = х
√(3х + 1) = х - 3
(√(3х + 1) )² = (х - 3)²
3х + 1 = х² - 2*х*3 + 3²
3х + 1 = х² - 6х + 9
х² - 6х + 9 - 3х - 1 = 0
х² - 9х + 8 = 0
D = (-9)² - 4*1*8 = 81 - 32 = 49 = 7²
D>0
x₁ = (- (-9) - 7) /(2*1) = (9-7)/2 = 2/2 = 1 посторонний корень
x₂ = (- (-9) + 7) /(2*1) = (9+7)/2 = 16/2 = 8
ответ : х = 8
6.
√(9 - х²) = √ (х + 9)
9 - х² = х + 9
-х² + 9 - х - 9 = 0
-х² - х = 0
-х(х + 1) = 0
-х = 0
х₁ = 0
х + 1 =0
х₂ = - 1
7.
х² + 3х = 8/(х² + 3х - 2)
x² + 3x - 2≠ 0
Замена х² + 3х = t
t = 8/(t - 2)
t(t - 2) = 8
t² - 2t - 8 = 0
D =(-2)² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36 = 6²
D>0
x₁ = (2 - 6)/(2*1) = -4/2 = -2
x₂ = (2 + 6)/(2*1) = 8/2 = 4
x² + 3x = - 2
x² + 3x + 2 =0
D = 3² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1
D>0
x₁ = (-3 -1)/2 = - 4/2 = -2
x₂ = (-3 +1)/2 = -2/2 = -1
x² + 3x = 4
x² + 3x - 4 = 0
D = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25 = 5²
D>0
x₁ = ( - 3 - 5) /(2*1) = - 8/2 = - 4
x₂ = (-3 + 5) / (2*1) = 2/2 = 1
Ответ: х₁ = - 4 ; х₂ = - 2 ; х₃ = - 1 ; х₄ = 1