Найдите наибольшее значение выражения 4cos^2(⁡α) - 3sin^2(α)

Question

Найдите наибольшее значение выражения 4cos^2(⁡α) - 3sin^2(α)

Answer 1

4cos^2(⁡α) - 3sin^2(α)=4cos^2(⁡α) + 4sin^2(α) - 7sin^2(α)=4-7sin^2(a). Т.к. sin(a)€[-1;1], то sin^2(a)€[0;1],
7sin^2(a)€[0;7]
-7sin^2(a)€[-7;0]
4-7sin^2(a)€[-3;4], откуда максимум выражения составляет 4.