Никто не знал[не с глаголом пишется раздельно],во сколько начнётся праздник.
Непрекращающийся[нет зависимых слов, приставки, не образовано от глагола совершенного вида, не краткое, поэтому пишется слитно с не] ливень размыл дороги и прорыл канавы.
Самая трудная задача была не решена[не с краткими причастиями пишется раздельно].
Роман с наслаждением думал о том,что ему предстоит продолжить не оконченную[пишется раздельно с не, т.к есть зависимое слово (не оконченную когда? вчера)] вчера работу.
Ответ: не пишется слитно в слове непрекращающийся