Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 8, а сумма последующих...

Question

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 8, а сумма последующих четырех членов равна 4-ем. Найдите сумму первых двенадцати членов.

Comments

сумма первых скольки членов равна 8?

---

Четырех

Answer 1

B₁+b₁q+b₁q²+b₁q³=8
b₅+b₅q+b₅q²+b₅q³=4
b₁(1+q+q²+q³)=8
b₅(1+q+q²+q³)=4
1+q+q²+q³=8/b₁
b₅8/b₁=4
b₅/b₁=1/2
b₁q⁴/b₁=1/2
q⁴=1/2
S₄=b₁(q⁴-1)/(q-1)=8
S₁₂=b₁(q¹²-1)/(q-1)=b₁((q⁴)³-1)/(q-1)=b₁(q⁴-1)(q⁸+q⁴+1)/(q-1)=S₄(q⁸+q⁴+1)=8(1/4+1/2+1)=8(1+2+4)/4=2(1+2+4)=14