Дана окружность с центром в точке О, заданная уравнением (x+2)2 + (y - 1)2 = 9 и точка А...

Question

Дана окружность с центром в точке О, заданная уравнением (x+2)2 + (y - 1)2 = 9 и точка А (4;1) докажите, что данная окружность проходит через середину отрезка ОА

Answer 1

(х+2)²+(у-1)²=9 - это окружность с центром в т. O(-2, 1) и радиусом r=3.
Координаты середины отрезка ОА: x=(x1+x2)/2=(-2+4)/2=1, y=(y1+y2)/2=(1+1)/2=1. Подставив эти значения в уравнение окружности, убедимся, что они удовлетворяют этому уравнению:
(1+2)²+(1-1)²=9.
Следовательно, окружность проходит через середину OA, ч. т. д..