Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 8, а сумма последующих...

Question

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 8, а сумма последующих четырех членов равна 4-ем. Найдите сумму первых двенадцати членов.

Answer 1

B1(1+q+q^2+q^3)=8 
b1(q^4+q^5+q^6+q^7)=4 
 
 (q^3+q^2+q+1)/(q^4(q^3+q^2+q+1))=2   
 q^4=1/2 
 q=(1/2)^(1/4) 
 b1=8(q-1)/(q^4-1) = 16*(1-(1/2)^(1/4))  
 
 S12=b1*(q^12-1)/(q-1) = 16*(1-(1/2)^(1/4))*(1/8-1)/((1/2)^(1/4)-1)  = 14