Всю работу примем за единицу (целое).
1) 1 : 12 = 1/12 - часть работы, которую выполнит первый экскаваторщик за 1 день;
2) 1 : 36 = 1/36 - часть работы, которую выполнит второй экскаваторщик за 1 день;
3) 1/12 + 1/36 = 3/36 + 1/36 = 4/36 = 1/9 - часть работы, которую они выполнят вместе за 1 день;
4) 1 : 1/9 = 1 * 9/1 = 9 (дн.) - за 9 дней они выроют котлован, работая совместно.
Ответ: за 9 дней.