Нужна помощь! Заранее благодарю. Неопределенный интеграл. Подробное решение....

0 голосов
31 просмотров

Нужна помощь! Заранее благодарю. Неопределенный интеграл. Подробное решение.
tg(x)*ln(cos(x))*dx

Математика (59 баллов) | 31 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\displaystyle\int (tgx*ln|cosx|)dx=\int\frac{sinxln|cosx|}{cosx}dx=-\int\frac{ln|cosx|d(cosx)}{cosx}=\\=-\int ln|cosx|d(ln|cosx|)=-\frac{ln^2|cosx|}{2}+C
(73.4k баллов)
0 голосов

Рассмотрите такое решение:
1 обратите внимание на тот факт, что (ln(cosx)'=-tgx.
2. учитывая вышеизложенное, интеграл можно взять через подведение под знак дифференциала. Получится:
- \int\ {ln(cosx)} \, d(ln(cosx))=- \frac{1}{2} ln^2(cosx)+C.

(63.3k баллов)
Похожие задачи