Найти частное от делителя многочлена x^(3)+2x^(2)+3x-4 ** x-2

0 голосов
29 просмотров

Найти частное от делителя многочлена
x^(3)+2x^(2)+3x-4 на x-2


Математика (15 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
(x-2)^{2}=x^{2}-4x+4 \\ (x-2)^{3}= (x^{2}-4x+4)(x-2)=x^{3}-6x^2+12x-8 \\ \\ 
 \frac{x^{3}+2x^{2}+3x-4}{x-2}= \frac{x^{3}-6x^2+12x-8+8x^{2}-9x+4}{x-2}= \\ 
= \frac{x^{3}-6x^2+12x-8}{x-2}+ \frac{8x^{2}-9x+4}{x-2} = \\ =
 \frac{(x^{2}-4x+4)(x-2)}{x-2}+ \frac{8x^{2}-32x+32+23x-28}{x-2}= \\ =x^{2}-4x+4+ \frac{8x^{2}-32x+32}{x-2} + \frac{23x-28}{x-2}= \\ =x^{2}-4x+4+ \frac{8(x^{2}-4x+4)}{x-2} + \frac{23x-46+18}{x-2}= \\ =x^{2}-4x+4+ \frac{8(x-2)^{2}}{x-2} + \frac{23x-46}{x-2}+ \frac{18}{x-2}=
=x^{2}-4x+4+8(x-2)+ \frac{23(x-2)}{x-2}+ \frac{18}{x-2}= \\ =x^{2}-4x+4+8x-16+23+ \frac{18}{x-2}= \\ =x^{2}+4x+11+\frac{18}{x-2}
x^{2}+4x+11 - частное при делении многочлена x^{3}+2x^{2}+3x-4 на многочлен x-2.
(2.2k баллов)
0

совсем не то

0

можно ещё в столбик поделить но такое разложение единственно