1. тр-к АВО - равнобедренный, АО=ВО как радиусы, <ВАО=<АВО=30°<br>Касательная АС перпендикулярна радиусу АО, поэтому
<ВАС=90°-<ВАО=90°-30°=60°<br>
2. Если АС=R, то и ОА=ОС=R
Имеем равносторонний тр-к ОАС, в котором все углы равны 60°. Значит дуга АС равна углу АОС, равна 60°. Т.к. тр-к АВС равнобедренный, то дуги АВ и ВС равны, и т.к. дуга АС равна 60°, то АВ=ВС=(360°-60°)/2=150°
3. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам, т.е. АM=LA=12,4 см, LM=2*12,4=24,8 см
Диаметр равен двум радиусам, т.е. EK=2*LM=2*24,8=49,6 см
Р(OLM)=OL+OM+LM=24,8*3=74,4 см
4. в прям-ом тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, поэтому АС=½АВ=5 см
а. если окружность касается прямой, то радиус перпендикулярен касательной. В нашем случае АС, равная радиусу, перпендикулярна ВС. Т.е. радиус должен быть равен 5 см R=5
b. чтобы окружность не имела общих точек с ВС, то радиус должен быть меньше 5 см R<5<br>с. чтобы окружность имела две общие точки с ВС, то радиус должен быть больше 5 см R>5
5. а. Вначале строим первую известную сторону треугольника. От конца стороны с помощью транспортира откладываем заданный угол, получаем новую точку. Соединяем точку в начале отрезка с новой полученной точкой, проведя через них луч. На луче откладываем заданную вторую сторону. Затем соединяем концы отрезков третьей стороной. Получаем заданный треугольник.
b. из вершины угла как из центра описываем окружность произвольного радиуса, получим 2 точки пересечения со сторонами угла. Из этих точек тем же радиусом описываем окружности. Получим точку их пересечения, отличную от вершины угла. Проводим через эти две точки луч, который и является биссектрисой данного угла, т.к. делит угол пополам.