Помогите пожалуйста. Всё уже перепробовал, но все равно не получается.

Упростим выражение и после этого сразу найдём значение при a=0,1:
$a+ \cfrac{a}{a-1}= \cfrac{a}{1}+ \cfrac{a}{a-1}= \cfrac{a\cdot(a-1)}{1\cdot(a-1)}+ \cfrac{a}{a-1}=\cfrac{a^2-a}{a-1}+ \cfrac{a}{a-1}=\\\\=\cfrac{a^2-a+a}{a-1}=\cfrac{a^2}{a-1}=\cfrac{0,1^2}{0,1-1}=\cfrac{0,01}{-0,9}=-\cfrac{1}{90}=-0,0(1)$

Я умножил числитель и знаменатель на 100, чтобы избавится от десятичных дробей в них (получилось минус одна девяностая).

В конце я записал значение в виде бесконечной периодической дроби -0,0(1) = -0,011111111111111111..... (бесконечно повторяющиеся единицы).
Если вы такие дроби не проходили, то запиши тогда ответ в виде обыкновенной дроби (минус одна девяностая).

Ответ: $-\cfrac{1}{90}$