Рис. 4.192 Дано: КА=7 см.
Найти: расстояние от точки А до прямой а.
На рисунке в ∆ KMN стороны KM и MN равны, значит, он равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Т.к. угол при вершине М равен 60°, углы при KN равны по (180°-60°):2=60° .
В ∆ NKM отрезок КА - биссектриса, ⇒ ∠AKN=60°:2=30°.
Проведём от А к прямой а, содержащей сторону KN, перпендикуляр АН. В прямоугольном треугольнике АКН катет АН противолежит углу 30° По свойству такого катета АН равен половине гипотенузы АК.
АН=7:2=3,5 см - это ответ.