Окружность с цен­тром ** сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и...

Question

Окружность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диа­метр окруж­но­сти равен 7,5, а AB = 2

Answer 1

Обозначим центр окружности на стороне АС за О. По свойству касательной ОВ перпендикулярно АВ.
Находим АО как гипотенузу с учётом, что ОВ равно радиусу окружности.
АО = √(4²+7,5²) = √(16+ 56,25) = √72,25 = 8,5.
Теперь определяем АС = АО+ОС.
На основе задания делаем вывод, что ОВ = ОС как радиусы.
Тогда АС = 8,5 + 7,5 = 16